Лаборатория математического моделирования и статистики

Научные интересы

Первой задачей лаборатории математического моделирования и статистики является разработка математических моделей сложных биологических систем и внутриклеточных процессов с целью систематизации и развития математического аппарата проведения фундаментальных исследований процессов внутри живой клетки. Вторая задача состоит в создании базы данных по результатам научных исследований института и проектировании статистических исследований в области биохимии и генетики на основе больших неоднородных данных.

Одним из основных направлений научной деятельности лаборатории является построение и анализ динамических моделей модульных структур, способных воспроизводить in silico сложные метаболические синтезы внутри живых клеток с учетом возникновения хаотических осцилляций и цикличности. В рамках относительно новой концепции «whole-cell-variable-volume» (VVWC) важной является также разработка кинетических представлений модулей регуляции экспрессии генов (GERM), которые контролируют синтез белка и гомеостаз метаболических процессов. Целью данных исследований является создание биосенсоров на основе изучения осциллирующих профилей метаболических модулей.

В настоящий момент лаборатория работает над моделями гликолиза в бактериях рода Mycoplasma, позволяющими моделировать тонкие колебательные процессы, с целью изучения фундаментальных свойств динамического хаоса в сложной системе осциллирующих химических реакций.

Вторым направлением научной деятельности на текущий момент является создание и автоматизация пополнения общей базы данных по протеомике прокариотических одноклеточных организмов и базы данных по результатам секвенирования.

Третьим направлением является визуализация и анализ больших данных о белково-белковых взаимодействиях и протеомике в бактериях рода Mycoplasma на основе методов классического статистического анализа, теории графов, методов машинного обучения и нейросетевых методов.

Четвертым направлением является проектирование статистических исследований в области биохимии и генетики на основе больших неоднородных данных.

Пятым направлением является разработка эпидемиологической модели распространения вируса на больших графах. В настоящее момент идет сотрудничество с Центром геномики и масс-спектрометрии, наша часть работы – подготовить материал для филогенетического анализа развития эпидемии COVID-19, и с группой инженеров из МГТУ им. Н.Э. Баумана с целью выявления типичной динамической картины социальных контактов в мегаполисе, чтобы на основании полученных результатов создать модель распространения заболевания на случайных графах и создать приложения для точного предсказания роста заболеваемости.

Используемые методы

В моделировании и исследованиях используются

• методы дискретного анализа
• случайные графы
• разностные методы решения дифференциальных уравнений
• методы теории случайных процессов (на графах)
• теория стохастических дифференциальных уравнений
• теория динамических систем
• теория уравнений в частных производных на субримановых метрических пространствах
• теория управления

Проекты

1. Гликолиз
2. Протеомика на графах
3. Проектирование статистических исследований
4. Эпидемиология на графах

Публикации

• Завадин Н.С., Щекочихин В.О., Голованова А.А. Вычисление интегрированных показателей аномальной активности пользователей в сети. Сборник трудов XVII Всероссийской научной конференции «Нейрокомпьютеры и их применение», Москва, 2019, с. 365.

• Markasheva VA. Asymptotic behavior of entire solutions for degenerate partial differential inequalities on Carnot-Caratheodory metric spaces and Liouville type results, 2015, preprint. arXiv:1502.02994.

• Markasheva VA, Tedeev AF. The Cauchy problem for a quasilinear parabolic equation with gradient absorption. Sbornik: Mathematics 203, No. 4, 581-611 (2012); translation from Mat. Sb. 203, No. 4, 131-160 (2012).

• Markasheva VA, Tedeev AF. Local and global estimates of the solutions of the Cauchy problem for quasilinear parabolic equations with a nonlinear operator of Baouendi-Grushin type. Mathematical Notes 85, No. 3, 385-396 (2009); translation from Mat. Zametki 85, No. 3, 395-407 (2009).

• Markasheva VA. Local Holdericity of solution of quasilinear parabolic equation with nonlinear operator of Baouendi-Grushin type. Part I. Tr Inst Prikl Mat Mekh. 16, 124-135 (2008).

• Markasheva VA. Local Holdericity of solutions of quasilinear parabolic equations with nonlinear operator Baouendi-Grushin type. Part II. Tr Inst Prikl Mat Mekh. 17, 128-143 (2008).